Der Kondensator als Energiespeicher

Um die Energie zu berechnen, orientieren wir uns an der Formel $W = q \cdot U$.

Diese gilt bei konstanten Spannungen und Ladungen.

In unserem Fall ist das leider nicht gegeben.

Herleitung der Energie im Kondensator

Wir haben einen ungeladenen Kondensator.

Nun bringen wir eine unserer Ladungen auf die andere Platte, wodurch Arbeit verrichtet wird.

Diese Arbeit folgt $W = U \cdot q$.

Durch Ladungsverschiebung auf die andere Platte entsteht eine Spannung. Bei den nächsten Ladungsverschiebung steigt sie linear.

Dieses Verhalten zeigt sich gut in einem Q-U-Diagramm.

Die gesamte Arbeit lässt sich aus der Fläche unter dem Funktionsgraphen berechnen. Daher ergibt sich folgende Formel:

$W_{Kondensator} = \frac{1}{2} \cdot Q\cdot U$

Ein Kondensator wird auf die Spannung 230V geladen. Wie groß muss die Ladung sein, damit im Kondensator 1 kJ gespeichert ist?

Gegeben: U = 230V, W= 1000J

Gesucht: Q

Ansatz:

$W_{Kondensator} = \frac{1}{2} \cdot Q\cdot U$ $\rightarrow Q =\frac{2W}{U}$

$Q = \frac{2000J}{230V} = 8,7C$