Laplace-Experiment

Zufallsexperimente, bei denen alle Ergebnisse gleichwahrscheinlich sind, nennt man Laplace-Experimente.

Merke

Bei $n$ möglichen Ergebnissen hat bei einem Laplace-Experiment jedes die Wahrscheinlichkeit $\frac{ 1 }{ n }$.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet man bei einem Laplace-Experiment mit der Formel:

$P(E) = \frac{|E|}{|\Omega|}$

$|E| ...$ Anzahl der Ergebnisse bei denen $E$ eintritt
$|\Omega| ...$ Gesamtanzahl der Ergebnisse

Beispiele

Beispiele für Laplace-Experimente sind das Werfen einer Münze, eines Würfels oder das Drehen eines Glücksrades mit gleich großen Feldern.

Ein Würfel wird geworfen. Dabei interessiert einen die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Augenzahl.

Ergebnisraum: $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$

Ereignis: $E=\{2, 4, 6\}$

Wahrscheinlichkeit: $P(E) = \frac{|E|}{|\Omega|}$ $=\frac{3}{6}$

Nicht-Laplace-Experiment

Bei Nicht-Laplace-Experimenten lassen sich die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen möglichen Ergebnisse nicht durch z.B. Symmetrieüberlegungen oder ähnliches bestimmen. Nach vielen Durchführungen eines Experimentes kann man jedoch Schätzwerte für die Wahrscheinlichkeiten bestimmen.

Beispiele

Beispiele für Nicht-Laplace-Experimente sind das Werfen von Reißnägeln, eines LEGO-Steins oder eines Kronkorkens. Es ist nicht genau möglich zu sagen, welches Ereignis mit welcher Wahrscheinlichkeit auftritt.