Ereignis

Ein Ereignis ist eine Zusammenfassung von möglichen Ergebnissen.
Daher ist ein Ereignis $E$ immer eine Teilmenge des Ergebnisraums $\Omega$:

$E\subseteq\Omega$
!

Merke

Ein Ereignis tritt ein, wenn das Ergebnis eines Versuches ein Element vom Ereignis ist.

Beispiel

Ein Würfel wird geworfen. Dabei interessiert einen, ob das Ergebnis eine gerade oder ungerade Augenzahl ist. Es gibt daher zwei Ereignisse:

$E_1=\{1, 3, 5\}$
$E_2=\{2, 4, 6\}$

Wenn jetzt beispielsweise eine 3 gewürfelt wird, dann ist das Ereignis $E_1$ eingetreten, denn $3 \in \{1, 3, 5\}$


Elementarereignis

Ereignisse, die nur ein Element enthalten, werden auch als Elementarereignisse bezeichnet.

Zum Beispiel: $E=\{1\}$


Unmögliches Ereignis

Erfüllt keines der möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments die Bedingung, die durch ein Ereignis beschrieben ist, dann nennt man das Ereignis ein unmögliches Ereignis.
Das Ereignis enthält kein Element:

$E=\{\}$
i

Tipp

Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses beträgt 0.

Beispiel

$E=\text{„7 würfeln“}=\{\}$
Das Ereignis wird nie eintreten.


Sicheres Ereignis

Erfüllen alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments die Bedingung, die durch ein Ereignis beschrieben ist, dann nennt man das Ereignis ein sicheres Ereignis.
Das Ereignis enthält alle möglichen Ergebnisse:

$E=\Omega$
i

Tipp

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses beträgt 1.

Beispiel

$E=\text{„Augenzahl kleiner als 7“}$ $=\{1,2,3,4,5,6\}$
Das Ereignis wird immer eintreten.