Kosinussatz

Der Kosinussatz ist in jedem beliebigen Dreieck anwendbar, wenn entweder

• drei Seiten
oder
• zwei Seiten und der (eingeschlossene) Winkel gegeben sind.

Im zweiten Fall darf der Winkel keiner der beiden gegebenen Seiten gegenüberliegen. Sonst benötigt man den Sinussatz.

Im Dreieck ABC besagt der Kosinussatz:

• $a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos(\alpha)$


• $b^2=a^2+c^2-2ac\cdot\cos(\beta)$


• $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos(\gamma)$

Beispiel

Gegeben ist ein Dreieck mit $a=7$, $c=4$ und $\beta=89^\circ$. Berechne den $b$.

1. Passende Formel raussuchen

   
   $b^2=a^2+c^2-2ac\cdot\cos(\beta)$

2. Einsetzen und ausrechnen

   
   $b^2=7^2+4^2-2\cdot7\cdot4\cdot\cos(89^\circ)$
   $b^2=65-56\cdot\cos(89^\circ)\quad|\sqrt{}$
   $b=\sqrt{65-56\cdot\cos(89^\circ)}\approx8$