Teilweises Wurzelziehen
Mithilfe der Wurzelgesetze gibt es die Möglichkeit teilweise Wurzeln zu ziehen. Dabei wird das Wurzelgesetz rückwärts angewendet:
$\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}$
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Merke
Beim teilweisen (partiellen) Wurzelziehen, wird die Wurzel in ziehbare und nicht-ziehbare Wurzeln aufgeteilt. Dann wird die Wurzel aus den ziehbaren gezogen und die nicht-ziehbaren Wurzeln bleiben stehen.
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Vorgehensweise
- Zerlegung in Primzahlen
- Zusammenfassen in Faktoren mit geraden Exponenten
- Wurzel "aufteilen" (Wurzelgesetz rückwärts anwenden)
- Wurzeln teilweise ziehen
Beispiel
$\sqrt{44}$
-
Zerlegung in Primzahlen
Die Zahl in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen.
$=\sqrt{2\cdot2\cdot11}$ -
Zusammenfassen in Faktoren mit geraden Exponenten
Wenn möglich zusammenfassen in Faktoren, die einen geraden Exponenten haben.
$=\sqrt{2^2\cdot11}$ -
Wurzel aufteilen
Wurzel aufteilen, indem man das Multiplikationsgesetz rückwärts anwendet. Es entsteht eine ziehbare und eine nicht-ziehbare Wurzel.
$=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{11}$ -
Wurzeln teilweise ziehen
Wurzeln (aus den ziehbaren) ziehen, indem man den Exponenten und die Wurzel kürzt.
$=\sqrt[\color{red}{2}]{\color{blue}{2}^{\color{red}{2}}}\cdot\sqrt{11}=\color{blue}{2}\cdot\sqrt{11}$
$\sqrt{44}=2\sqrt{11}$