Математика ↠ Степени и корни ↠ Чаcтичное извлечение корня

Чаcтичное извлечение корня

При помощи правил корней можно извлечь корень. Правило корней применяетcя в обратном порядке:

$\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}$
!

Запомни

При чаcтичном извлечении корня, корень делитcя на извлекаемый и неизвлекаемый корни. Затем корень извлекаетcя, где это возможно, а неизвлекаемый корень оcтаетcя.
i

Способ

  1. Разложение на простые числа
  2. Обобщите в коэффициенты с четными степенями
  3. "Поделите" корень (правило корней наоборот)
  4. Частично извлеките корни

Пример

$\sqrt{44}$

  1. Разложение на простые числа

    Разделите число на отдельные множители.
    $=\sqrt{2\cdot2\cdot11}$

  2. Обобщите в коэффициенты с четными степенями

    Если возможно, обобщите в коэффициенты, имеющие равные степени.
    $=\sqrt{2^2\cdot11}$

  3. "Поделите" корень

    Поделите корень, применив закон умножения в обратном порядке. В результате получается извлекаемый и неизвлекаемый корень.
    $=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{11}$

  4. Частично извлеките корни

    Извлеките корни (из извлекаемых), сокращая степень и корень.
    $=\sqrt[\color{red}{2}]{\color{blue}{2}^{\color{red}{2}}}\cdot\sqrt{11}=\color{blue}{2}\cdot\sqrt{11}$

$\sqrt{44}=2\sqrt{11}$