Achsenabschnittsgleichung von Ebenen
Die Achsenabschnittsgleichung ist ein Spezialfall der Koordinatengleichung. Sie sieht folgendermaßen aus:
$\text{E: } \frac{x}a+\frac{y}b+\frac{z}c=1$
Die Besonderheit ist, dass die Achsenabschnitte der Ebene direkt abgelesen werden können.
- $a$ ist x-Achsenabschnitt
- $b$ ist y-Achsenabschnitt
- $c$ ist z-Achsenabschnitt
Beispiele
- $\text{E: } \frac{x}4+\frac{y}3+\frac{z}3=1$
$X(4|0|0)$, $Y(0|3|0)$, $Z(0|0|3)$
- $\text{E: } \frac{x}1+\frac{y}6=1$
$X(1|0|0)$, $Y(0|6|0)$, $Z$ existiert nicht
- $\text{E: } 2x+4y+z=1$
$\text{E: } \frac{x}{\frac12}+\frac{y}{\frac14}+\frac{z}1=1$
$X(\frac12|0|0)$, $Y(0|\frac14|0)$, $Z(0|0|1)$
Koordinatengleichung → Achsenabschnittsgleichung
Die Achsenabschnittsgleichung lässt sich aus der Koordinatengleichung bilden, indem man durch die Zahl auf der rechten Seite der Gleichung dividiert.
Beispiel
$\text{E: } 2x-2y+3z=6\quad|:6$
$\text{E: } \frac{x}3+\frac{y}{-3}+\frac{z}{2}=1$