Baumdiagramme zeichnen

Baumdiagramme werden zur Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente verwendet, denn sie zeigen gut die einzelnen Stufen und Ergebnisse.
Die Wahrscheinlichkeiten lassen sich meist relativ einfach mit den Pfadregeln bestimmen.

Mit Zurücklegen

Beim Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nicht.

Beispiel

In einer Urne befinden sich 3 rote und 1 blaue Kugel. Es werden nacheinander 2 Kugeln mit Zurücklegen gezogen.
Zeichne ein Baumdiagramm.

1. 1. Stufe zeichnen

   Zuerst wird das erste mal Ziehen in der 1. Stufe des Baumdiagramms dargestellt.
   Dafür die beiden Möglichkeiten einzeichnen: rote Kugel ("R") oder blaue Kugel ("B").

2. 2. Stufe zeichnen

   Der zweite Zug wird entsprechend in der 2. Stufe dargestellt.
   Hier müssen nun für jede Möglichkeit der 1. Stufe die neuen Möglichkeiten eingetragen werden. Nach dem ersten Zug kann jeweils wieder eine rote oder blaue Kugel gezogen werden.

3. Wahrscheinlichkeiten bestimmen

   Nun müssen für jeden Zug die Wahrscheinlichkeiten eingetragen werden.
   Es ist wichtig darauf zu achten, ob sich die Wahrscheinlichkeiten ändern. Dies ist hier nicht der Fall, da man die Kugel wieder zurücklegt.
   
   3 von 4 Kugeln sind rot, daher beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel ³/₄ und für eine blaue Kugel (1 aus 4) ¹/₄.

Ohne Zurücklegen

Wenn man ein Zufallsexperiment ohne Zurücklegen hat, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten.

Beispiel

In einer Urne befinden sich 3 rote und 2 blaue Kugeln. Es werden nacheinander 2 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
Zeichne ein Baumdiagramm.