Математика ↠ Комбинаторика ↠ Методы комбинаторных вычислений

Методы комбинаторных вычислений

Комбинаторика имеет дело с количеством возможных исходов эксперимента.

i

Подсказка

В экспериментах, которые слишком обширны для древовидных диаграмм, вы также можете воспользоваться методами комбинаторных вычислений.

Количеством возможных исходов K-ступенчатого эксперимента является произведение возможных результатов $n_1$ к $n_k$ для каждого отдельного шага.

$n_1\cdot n_2\cdot...\cdot n_k$

Например

Номерной знак состоит из двух букв, за которыми следуют три цифры. Сколько всего возможных номерных знаков?

  1. B: буква (26 вариантов каждый: A-Z)

    Z: номер (10 вариантов каждый: 0-9)

  2. Структура: $\text{BBZZZ}$

    Сочетания: $26\cdot26\cdot10\cdot10\cdot10$ $=676.000$

Модель урны

Многие проблемы из комбинаторики можно проследить вплоть до модели урны.

Это мыслительная задача, в которой шарики извлекаются из урны. Важно отметить, разрешена ли замена или нет, и имеет ли значение порядок или нет.

В этой статье рассматриваются следующие три модели: