Гипергеометрическое распределение

Гипергеометрическое распределение используется для определения вероятности наступления события, при методе без замены.

• $N$ размер численности
• $M$ это количество успешных исходов численности
• $n$ это количество розыгрышей (т. е. количество розыгрышей в каждом испытании)
• $k$ число наблюдаемых успехов

Лотерейная модель

Лотерейная модель может быть использована для объяснения гипергеометрического распределения.

Например

Насколько вероятны 4 правильных номера в лотерее?

1. Общее количество комбинаций

   Количество возможных комбинаций можно определить с помощью биномиального коэффициента .
   
   ${49\choose 6}$ $=13,983,816$

2. Количество благоприятных событий

   Теперь можно представить себе две группы: 6 выигрышных шаров и 43 проигрыша.
   
   Сначала вы определили возможность выбрать из 6 выигрышных шаров 4:
   ${6\choose 4}=15$
   
   Затем варианты выбора из 43 проигрышей 2:
   ${43\choose 2}=903$
   
   Умножение обоих вместе дает общее количество способов разыграть 4 выигрышных шара и 2 проигрышных, независимо от порядка:
   ${6\choose 4}\cdot{43\choose 2}$

3. Определите вероятность

   Это эксперимент Лапласа . Эксперимент Лапласа :
   
   $P(X=4)=\frac{{6\choose 4}{43\choose 2}}{{49\choose 6}}$ $\approx0.001$
   
   Вы можете видеть , что это гипергеометрическое распределение с $n=6$, $k=4$, $M=6$ и $N=49$.