Биномиальные коэффициенты
Без замены, порядок не имеет значения
Из урны $n$ с разными шарами, $k$ шаров достаются последовательно без замены.
Если порядок не имеет значения, то число возможных комбинаций равно $N$:
$N=\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}$ $={n\choose k}$
i
Информация
$n!$ называется n-факториалом и является произведением всех натуральных чисел от 1 до n.
Например: $5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5$
Например: $5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5$
Период ${n\choose k}$, читаемый как: „n выбирает k“, называется биномиальным коэффициентом.
i
Информация
Большинство калькуляторов имеют свой собственный ключ для биномиального коэффициента: nCr-ключ.
В противном случае вы должны уметь рассчитывать дроби.
В противном случае вы должны уметь рассчитывать дроби.
Например
В лотерее разыгрываются 6 номеров из 49 без замены. Порядок не имеет значения.
Рассчитайте различные варианты.
${49\choose 6}$ $=\frac{49!}{6!\cdot43!}$ $=13.983.816$
Только один из этих вариантов выиграет, вероятность равна:
$\frac{1}{13.983.816}$ $\approx0.000000072$
Например
В футбольном турнире принимают участие 8 команд. Сколько игровых пар может быть?
${8\choose 2}=28$