Mathe Satzgruppe des Pythagoras Höhensatz des Euklid

Höhensatz des Euklid

Das Höhenquadrat eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich groß wie das Rechteck der durch die Höhe geteilten Hypotenusenabschnitte.

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Vorgehensweise

  1. Schaue, wo sich der rechte Winkel befindet
  2. Ziehe die Höhe durch den rechten Winkel und teile die Hypotenuse in 2 Abschnitte
  3. Stelle die Formel passend um, damit die gesuchte Seite alleine steht
  4. Wenn die Höhe gesucht ist: Ziehe aus dem Ergebnis die Quadratwurzel ($\sqrt{}$)

Beispiel


In dem Dreieck ABC mit $\gamma=90^\circ$ lautet der Höhensatz des Euklid:

$p\cdot q=h^2$


Und so berechnet man die einzelnen Seiten:

  • $h^2=p\cdot q$ $\Leftrightarrow$ $h=\sqrt{p\cdot q}$

  • $p=\frac{h^2}{q}$

  • $q=\frac{h^2}{p}$