Klammern auflösen

Beim Klammern auflösen wird das Distributivgesetz angewendet.

Klammer mal Faktor

Beim Auflösen einer Klammer wird jedes Glied innerhalb der Klammer mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert. Dabei wird + und - nach den Vorzeichenregeln gesetzt. Es gilt:

Beispiele

• $5 \cdot (x+y)=5\cdot x+5\cdot y$


• $-2\cdot (5x-2)$ $=-2\cdot 5x+(-2)\cdot (-2)$ $=-10x+4$


• $(1-y)\cdot x=x\cdot 1+x\cdot (-y)$ $=x-xy$

Klammer mal Klammer

Beim Auflösen von zwei Klammern wird jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multipliziert. Dabei wird + und - nach den Vorzeichenregeln gesetzt. Es gilt:

$(\color{red}{a}+\color{blue}{b})\cdot(c+d)=\color{red}{a}c+\color{red}{a}d+\color{blue}{b}c+\color{blue}{b}d$

Beispiele

• $(4a+3b)\cdot(5x−8y)$ $=20ax−32ay+15bx−24by$


• $(2a-4b)\cdot(-7a-2b+9)$
  $=-14a^2-4ab+18a+28ab$ $+8b^2-36b$
  $=-14a^2+24ab+18a+8b^2-36b$