Physik ↠ Mathe Hilfsmittel ↠ Doppelbruch

Doppelbrüche

Häufig kommt es beim Rechnen mit Formeln vor, dass man einen Bruch durch eine weitere Größe teilt.

Beispiel

Wir wollen die Formel für die Flächenladungsdichte nach $E$ umstellen.
$\frac{Q}{A}=E \cdot \epsilon_0$

Dazu teilen wir auf beiden Seiten durch $\epsilon_0$ und erhalten einen Doppelbruch.

$\frac{Q}{A}=E \cdot \epsilon_0\quad|:\epsilon_0$
$E=\frac{\frac{Q}{A}}{\epsilon_0}$


Doppelbruch

Ein Doppelbruch ist ein Bruch, der als mindestens einen Bestandteil einen weiteren Bruch hat.

!

Beachte

Der Hauptbruchstrich ersetzt das Divisionszeichen und sollte daher länger gezeichnet werden als die anderen Bruchstriche.

Doppelbrüche vermeiden

Auch wenn man den Merksatz beachtet, werden Doppelbrüche (wie im Beispiel oben) schnell unübersichtlich. Um auch besser damit rechnen zu können, löst man diese auf.

i

Vorgehensweise

Um einen Doppelbruch aufzulösen, kannst du den Hauptbruchstrich einfach durch ein Geteiltzeichen ersetzen und dann die Brüche dividieren.

Das heißt, wir multiplizieren mit dem Kehrwert.

Beispiel

Wir bleiben bei unserem Beispiel und ersetzen jetzt den Hauptbruchstrich durch ein Divisionszeichen.

$E=\frac{\frac{Q}{A}}{\epsilon_0}$ $=\frac{Q}{A}:\epsilon_0$

Das ist das Gleiche wie mit dem Kehrwert („Bruch umdrehen“) zu multiplizieren.

$\frac{Q}{A}:\epsilon_0$ $=\frac{Q}{A}\cdot\frac1{\epsilon_0}$

Schließlich werden nur noch jeweils die Zähler und Nenner multipliziert.

$\frac{Q}{A}\cdot\frac1{\epsilon_0}$ $=\frac{Q\cdot1}{A\cdot\epsilon_0}$ $=\frac{Q}{A\cdot\epsilon_0}$

i

Tipp

Um Rechnen zu ersparen, kannst du auch folgenden Tipp befolgen:

  • Wenn der Bruch über dem Hauptbruchstrich ist, darfst du den Nenner nach unten ziehen.
    $\frac{\frac{A}{B}}{Z}=\frac{A}{B\cdot Z}$

  • Wenn der Bruch unter dem Hauptbruchstrich ist, darfst du den Nenner nach oben ziehen.
    $\frac{Z}{\frac{A}{B}}=\frac{B\cdot Z}{A}$