Bahngeschwindigkeit

Wie bereits erwähnt gibt es bei Kreisbewegungen mehrere Geschwindigkeiten. Die zweite ist die Bahngeschwindigkeit. Sie gibt die Strecke auf der Kreisbahn im Verhältnis zur vergangenen Zeit wieder.

Für die Bahngeschwindigkeit gilt:

$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Merke

Um die Geschwindigkeit schnell zu errechnen, nimmt man als Strecke die Länge einer Runde (Umfang, $2\pi\cdot r$)und als Zeit die Umlaufzeit $T$.

$v_{Kreis}=\frac{2\pi\cdot r}{T}$

Info

Natürlich geht auch hier eine Formel mit der Frequenz $f=\frac1T$.

$v_{Kreis}=2\pi\cdot r \cdot f$

Es ist selbstverständlich auch möglich von der Winkelgeschwindigkeit auf die Bahngeschwindigkeit zu schließen. Dafür schauen wir uns beide Formeln etwas genauer an:

$v_{Kreis}=\frac{2\pi\cdot r}{T}$ und $\omega=\frac{2\pi}{T}$

Wir stellen fest, dass die Formeln sehr ähnlich sind. Wir können nun die Winkelgeschwindigkeitsformel etwas verändern.

$\omega=\frac{2\pi}{T}\quad|\cdot r$

$\omega\cdot r=\frac{2\pi\cdot r}{T}$

Nun können wir die Formeln für $\frac{2\pi\cdot r}{T}$ gleichsetzen und erhalten eine Umrechnungsformel von Winkelgeschwindigkeit in Bahngeschwindigkeit:

$\omega\cdot r=v_{Kreis}$