Integrationskonstante
Eine Funktion mit einer Stammfunktionen $F(x)$ besitzt unendlich weitere Stammfunktionen. Alle der Form:
$F(x)+C$
!
Merke
Die Integrationskonstante $C$ steht für eine beliebige reelle Zahl ($C\in\mathbb{R}$) und ist bei unbestimmten Integralen von Bedeutung.
i
Erklärung
Beim Ableiten würde die Konstante $C$ wegfallen (Konstantenregel).
Unabhängig von $C$ führen deshalb beim Ableiten alle Funktionen zurück zur Ausgangsfunktion, was der Definition von Stammfunktionen entspricht.
Unabhängig von $C$ führen deshalb beim Ableiten alle Funktionen zurück zur Ausgangsfunktion, was der Definition von Stammfunktionen entspricht.
Beispiel
Stelle drei Stammfunktionen von $f(x)=x^2$ auf.
- $F(x)=\frac13x^3$, da $F'(x)=x^2=f(x)$
- $F(x)=\frac13x^3+2$, da $F'(x)=x^2=f(x)$
- $F(x)=\frac13x^3-4$, da $F'(x)=x^2=f(x)$
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Tipp
Da die Integrationskonstante irgendeine Zahl ist, entsteht beim Addieren mehrerer Integrationskonstanten ($C_1+C_2+C_3=C$) eine weitere beliebige Zahl, die auch wieder als Integrationskonstante gesehen werden kann.
Um sich Schreibarbeit zu sparen, fügt man beim Rechnen mit unbestimmten Integralen meist erst am Ende $C$ hinzu.
Um sich Schreibarbeit zu sparen, fügt man beim Rechnen mit unbestimmten Integralen meist erst am Ende $C$ hinzu.