Mathe Satzgruppe des Pythagoras Kathetensatz des Euklid

Kathetensatz des Euklid

Ein Kathetenquadrat eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich groß wie das Rechteck aus Hypotenuse und des anliegenden Hypotenusenabschnittes.

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Vorgehensweise

  1. Schaue, wo sich der rechte Winkel befindet
  2. Ziehe die Höhe durch den rechten Winkel und teile die Hypotenuse in 2 Abschnitte
  3. Stelle die Formel passend um, damit die gesuchte Seite alleine steht
  4. Wenn eine Kathete gesucht ist: Ziehe aus dem Ergebnis die Quadratwurzel ($\sqrt{}$)

Beispiel


In dem Dreieck ABC mit $\gamma=90^\circ$ lautet der Kathetensatz des Euklid:

$p\cdot c=a^2$

  • $a^2=p\cdot c$ $\Leftrightarrow$ $a=\sqrt{p\cdot c}$

  • $p=\frac{a^2}{c}$

  • $c=\frac{a^2}{p}$
sowie

$q\cdot c=b^2$

  • $b^2=q\cdot c$ $\Leftrightarrow$ $b=\sqrt{q\cdot c}$

  • $q=\frac{b^2}{c}$

  • $c=\frac{b^2}{q}$