Größen des Gases

Temperatur

Die absolute Temperatur $T$ gilt als direktes Maß für die durchschnittliche kinetische Energie $E_d$ der Teilchen.

Mithilfe der Grundgleichung der kinetischen Gastheorie lässt sich die durchschnittliche kinetische Energie aus der Temperatur berechnen.

$p\cdot V = \frac{2}{3}N \cdot E_d = k\cdot N\cdot T$

Merke

$\Rightarrow E_d = \frac{3}{2}\cdot k\cdot T$

$k=1,38\cdot 10^{-23}\frac{J}{K}$ und wird als Boltzmann-Konstante bezeichnet.

Druck

Aus der Grundgleichung der kinetischen Gastheorie lässt sich auch der Druck des Gases berechnen, der durch Impulsübertragung der Teilchen auf die Wand zustande kommt.

Merke

Sie resultiert aus der Grundgleichung der kinetischen Gastheorie.

$p= \frac{2}{3}\cdot \frac{N}{V} \cdot E_d$

$E_d$ ist die durchschnittliche kinetische Energie.

Geschwindigkeit

Führt man diese Formel weiter kann man sie zur Durchschnittsgeschwindigkeit $v_d$ umstellen.

Als erstes setzen wir ein: $E_d=\frac{1}{2}m\cdot v_{d}^2$

Dann ergibt $\frac{N\cdot m}{V} = \rho$ die Dichte des Gases.

Die resultierende Gleichung ist: $p=\frac{1}{3}\rho v_{d}^2$

Merke

Durchschnittsgeschwindigkeit:

$v_d = \sqrt{\frac{3p}{\rho}}$