Impulserhaltungssatz

Impulse haben eine weitere wichtige Eigenschaft: Sie gehen nicht verloren, sie bleiben immer erhalten. Dieses Phänomen kann man wunderbar an einem Kugelstoßpendel erkennen.

Beispiel: Kugelstoßpendel

Dabei hängen mehrere Kugeln hintereinander. Wenn die vordere angestoßen wird, überträgt sie beim Aufschlag ihren Impuls auf die nächste Kugel bis am Ende die letzte Kugel schwingt. Auf ihrem Rückweg stößt sie wieder die vordere Kugel weg.
Abgesehen von einem geringen Verlust durch Luftwiderstand würde unter optimalen Bedingungen dieses Experiment ewig laufen.

Um zu erfahren, wie sich Körper verhalten, berechnet man den Gesamtimpuls eines Systems.
Für diesen werden alle Einzelimpulse addiert.

Beispiel

Ein Güterwagen mit dem Gewicht 2t fährt mit 6m/s auf einem Rangierbahnhof gegen einen stehenden Wagen mit dem gleichen Gewicht.
Berechne die Impulse und den Gesamtimpuls des Systems.

1. $p_1=m\cdot v_1$
   
   $p_1=2000kg\cdot6\frac{m}s$ $=12.000kg\cdot\frac{m}s$


2. $p_2=m\cdot v_2$
   
   $p_2=2000kg\cdot0\frac{m}s$ $=0kg\cdot\frac{m}s$


3. $p_\text{Gesamt}=p_1+p_2$
   
   $p_\text{Gesamt}=12.000kg\cdot\frac{m}s+0kg\cdot\frac{m}s$ $=12.000kg\cdot\frac{m}s$

Wenn nun beide Wagen elastisch aneinanderstoßen und gemeinsam weiterfahren gilt der Impulserhaltungssatz. Das Gewicht des Zuges hat sich durch die Verbindung verdoppelt. Da wir den Impuls bereits kennen suchen wir nun die neue Geschwindigkeit.

$p_\text{Gesamt}=m_\text{neu}\cdot v_\text{neu}$

$v_\text{neu}=\frac{p_\text{Gesamt}}{m_\text{neu}}$

$v_\text{neu}=\frac{12.000kg\cdot\frac{m}s}{4000kg}$ $=3\frac{m}{s}$