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Die Normalparabel

Die Normalparabel ist der Graph der einfachsten quadratischen Funktion. Sie besitzt die Funktionsgleichung $y=x^2$

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Eigenschaften

  • Graph symmetrisch zur y-Achse
  • Koordinatenursprung ($0|0$) ist Scheitelpunkt und tiefster Punkt des Graphen
  • Graph fällt im 2. Quadranten und steigt im 1. Quadranten

Beispiel

Zeichne die Normalparabel.

  1. Wertetabelle anlegen

    Die Normalparabel besitzt die Funktionsgleichung $f(x)=x^2$. Für $x$ setzen wir jetzt Werte von -3 bis 3 ein.

    $f(-3)=(-3)^2=9$
    $f(-2,5)=(-2,5)^2=6,25$
    $f(-2)=(-2)^2=4$
    ...
    $f(3)=3^2=9$

  2. Werte in ein Koordinatensystem eintragen


    Normalparabel

Einstieg Parabeln: Einleitung, Normalparabel, Formen, Quadratische Funktion , Quadratische Gleichung

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Eine quadratische Funktion ist eine Funktion zweiten Grades, d. h. $x^2$ ist die größte Potenz, mit der allgemeinen Form

$f(x)=ax^2+bx+c$

Durch quadratische Ergänzung lässt sich diese auch in die Scheitelpunktform umwandeln. Hier können der Streckfaktor $a$ sowie die Koordinaten des Scheitelpunktes $S(\color{blue}{d}|\color{green}{c})$ direkt abgelesen werden.

$f(x)=a(x-\color{blue}{d})^2+\color{green}{c}$

Die Normalparabel mit der Funktionsgleichung $f(x)=x^2$ ist deshalb eine

  • nicht verschobene
  • nicht gestreckte
  • nach oben geöffnete

Parabel mit dem Scheitelpunkt $S(0|0)$. Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer symmetrisch zur Geraden, die durch den Scheitelpunkt verläuft. Die Normalparabel ist deshalb symmetrisch zur y-Achse.