Physik Wellenoptik Interferenz am Doppelspalt

Interferenz am Doppelspalt

Eine hervorstechende Eigenschaft von Licht bzw. Wellen ist die Interferenz.

Interferenz

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Merke

Als Interferenz bezeichnet man die Änderung der Amplitude bei der Überlagerung von zwei oder mehr Wellen.

Wellen beeinflussen sich nicht gegenseitig sondern überlagern sich, sodass...

... sie sich auslöschen (destruktive Interferenz) oder

... sie sich addieren (konstruktive Interferenz)

Bei kohärentem Licht bildet sich dann ein festes Interferenzmuster.

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Merke

Kohärent bedeutet, dass die beiden Wellen eine feste Phasenbeziehung haben. Bei einer Lichtquelle, die durch einen Doppelspalt fällt ist dies immer der Fall.

Interferenz am Doppelspalt

Deshalb bedient man sich einem Doppelspalt.

Aufbau Doppelspalt-Experiment

Dabei muss der Abstand der Spalte (a) größer sein als die Wellenlänge $\lambda$

Interferenz am Doppelspalt

Die gelben Streifen sind die Wellenberge. Dort, wo sie sich schneiden, entsteht ein Maximum (grau).

Dort wo ein Wellenberg auf ein Tal trifft, sind die Amplituden entgegegesetzt und löschen sich somit aus - es entsteht ein Minimum (blau).

Interferenzmuster

Diese Minima und Maxima, die den gleichen Gangunterschied haben, liegen auf sogenannten Hyperbeln.

Sie sind nach dem Gangunterschied benannt. So gibt es Minima 1. Ordnung, 2. Ordnung, ... auf beiden Seiten des 0. Maximums

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Merke

Der Gangunterschied ist die Differenz der Abstände des Punktes auf der Welle zum jeweiligen Sender.
Für ein Maximum muss er ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein.
Für ein Minimum muss er ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge sein.

Mathematische Betrachtung

Auf großen Abstände zum Schirm, im Gegensatz zum Spaltabstand, können die Hyperbeln als Geraden durch den Schnittpunkt von dem 0. Maximum und der Spaltenebene angenährt werden.

Erläuternde Zeichnung zu den Gleichungen

Oben ist die weite Ansicht, unten die nahe. Bei solchen Entfernungen können die Strahlen, die sich beim 1. Maximum treffen, an den Spalten als parallel angenommen werden.

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Info

Das $1\cdot \lambda$ ergibt sich aus dem nötigen Gangunterschied für das 1. Maximum.

So ergeben sich die Gleichungen:

$\tan(\alpha) = \frac{x}{a}$

$\sin(\alpha) = \frac{\Delta s}{b}$

$\Delta s$ ist der Gangunterschied.

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Info

Statt Doppelspalten werden oft Gitter verwendet, bei dem ganz viele Spalte nebeneinander liegen. So ergibt sich ein schärferes Interferenzmuster.