Zeitdilatation

Da die Lichtgeschwindigkeit ungeachtet des Bewegungszustandes des beobachtenden Bezugssystems, gleich ist, muss sich für bewegte Systeme die Zeit ändern.

Dies geht zurück auf das 2. Postulat.

Merke

Je schneller sich jemand bewegt, desto langsamer vergeht seine Zeit für einen außenstehenden Beobachter.

Gedankenexperiment

Man baut zwei Uhren, die so funktionieren, dass ein Lichtsignal zwischen zwei Spiegeln hin- und hergeworfen wird. Ein Hin und Her entspricht einer Sekunde.

Die eine Uhr bleibt ruhen und die andere fliegt mit annährend Lichtgeschwindigkeit an dieser vorbei.

Aufbau Gedankenexperiment Zeitdilatation

Die linke Uhr bleibt konstant stehen, während die rechte unten startet, das Signal sendet und aufgrund der Bewegung „weiter oben“ wieder auffängt.

An der Grafik sieht man also, dass das Licht der bewegten Uhr einen viel längeren Weg zurücklegt. Trotzdem hatten beide Uhren genau ein Hin und Her, also ist 1 Sekunde vergangen.

Wir wissen allerdings, dass die Lichtgeschwindigkeit immer konstant ist unabhängig vom Bezugssystem und dessen Geschwindigkeit. Wenn sich das Licht in der rechten Uhr also nicht schneller bewegen konnte, musste die Zeit dort dementsprechend langsamer vergehen, damit es das Licht dennoch „rechtzeitig“ schafft.

Zusammenhang

Wie stark sich die Zeit des bewegten Systems aus Sicht des ruhenden Systems verlangsamt, lässt sich mit dieser Formel berechnen:

$t' = t\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Aus Sicht des bewegten Systems vergeht die Zeit im ruhenden System schneller und kann so berechnet werden:

$t = \frac{t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$