Beim bestimmten Integral sind im Gegensatz zum unbestimmten Integral Integrationsgrenzen gesetzt:
$\int_a^b \! f(x) \, \mathrm{d}x$
Es lässt sich mit einem konkreten Zahlenwert als Ergebnis mithilfe des Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechnung berechnen:
$\int_{a}^{b}\! f(x)\,\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$
Das Ergebnis entspricht dabei dem Flächeninhalt zwischen der Funktion und der x-Achse, wobei man folgendes beachten muss:
- Der Flächeninhalt unter einer positiven Funktion über $[a;b]$ entspricht dem bestimmten Integral.
- Der Flächeninhalt zwischen der x-Achse und einer Funktion über $[a;b]$, die sich unterhalb der x-Achse befindet, entspricht dem negativen bestimmten Integral.
- Das bestimmte Integral ist bei einer Funktion mit Vorzeichenwechsel die Flächenbilanz über $[a;b]$.