Geordnete Stichprobe

Wenn die Reihenfolge der Ergebnisse beachtet wird, dann spricht man von einer geordneten Stichprobe.

Hier kann man noch unterscheiden, ob die Anzahl gleich bleibt (mit Zurücklegen) oder immer um eins abnimmt (ohne Zurücklegen).

Mit Zurücklegen, Reihenfolge wichtig

Aus einer Urne mit $n$ verschiedenen Kugeln werden nacheinander $k$ Kugeln mit Zurücklegen gezogen.
Wenn die Reihenfolge beachtet wird, ist die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten $N$:

$N=n^k$

Beispiel

Ein Passwort besteht aus vier Buchstaben. Wie viele Kombinationen sind möglich?

B: Buchstabe (je 26 Möglichkeiten: A-Z)

$n=\color{blue}{26}$ und $k=\color{red}{4}$

Aufbau: $\text{BBBB}$

Kombinationen: $26\cdot26\cdot26\cdot26=\color{blue}{26}^\color{red}{4}$ $=456.976$

Ohne Zurücklegen, Reihenfolge wichtig

Aus einer Urne mit $n$ verschiedenen Kugeln werden nacheinander $k$ Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
Wenn die Reihenfolge beachtet wird, ist die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten $N$:

$N=n\cdot(n-1)\cdot...$ $\cdot(n-k+1)$

Beispiel

Bei einem Pferderennen mit 10 Pferden, wird auf die ersten 5 gewettet. Wie viele Kombinationen sind möglich?

$10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6$ $=30.240$