Zerfallsgesetz und Zerfallskonstante
Wir kennen schon folgendes Zerfallsgesetz
$N(t)=(\frac12)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\cdot N_0$
!
Merke
Das Zerfallsgesetz gibt die Anzahl $N$ der zu einem Zeitpunkt $t$ noch nicht zerfallenen Atomkerne an.
Es gibt nun auch eine andere Darstellung für das bereits formulierte Zerfallsgesetz:
$N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t}$
i
Tipp
Was hat sich zu dem vorherigen Zerfallsgesetz geändert?
Genau genommen handelt es sich hier mathematisch nur um eine andere Darstellung der Exponentialfunktion mit Hilfe der e-Funktion.
Dabei ersetzen wir die Basis und die Halbwertszeit, indem wir die Zerfallskonstante $\lambda$ nutzen.Zerfallskonstante
Die Zerfallskonstante $\lambda$ kann mit der Halbwertszeit und dem natürlichen Logarithmus berechnet werden.
$\lambda=\frac{\ln(2)}{T_{1/2}}$
Entsprechend gilt auch für die Halbwertszeit
$T_{1/2}=\frac{\ln(2)}{\lambda}$
Durch Nutzung vom $\ln$ können wir nun auch sehr einfach einen der Werte $N(t)$, $t$, $N_0$ und $\lambda$ berechnen, wenn die anderen bekannt sind:
$\lambda=\frac{\ln\left(\frac{N_0}{N(t)}\right)}{t}$
und
$t=\frac{\ln\left(\frac{N_0}{N(t)}\right)}{\lambda}$