„Einfaches“ Zerfallsgesetz
Betrachten wir noch einmal folgende Grafik der Halbwertszeit:
Die Zahl der unzerfallenen Kerne lässt sich nun abhängig von der Zeit darstellen:
Zeit $t$ | Anzahl Kerne $N(t)$ |
---|---|
$t=0$ | $N_0$ |
$t=1\cdot T_{1/2}$ | $\frac12\cdot N_0$ |
$t=2\cdot T_{1/2}$ | $\frac14\cdot N_0$ $=(\frac12)^2\cdot N_0$ |
$t=3\cdot T_{1/2}$ | $\frac18\cdot N_0$ $=(\frac12)^3\cdot N_0$ |
$t=4\cdot T_{1/2}$ | $\frac1{16}\cdot N_0$ $=(\frac12)^4\cdot N_0$ |
$...$ | $...$ |
$t=\color{blue}{n}\cdot T_{1/2}$ | $(\frac12)^\color{blue}{n}\cdot N_0$ |
Jetzt stellen wir $t=n\cdot T_{1/2}$ noch nach $n$ um:
$n=\frac{t}{T_{1/2}}$
Eingesetzt für $n$ erhalten wir schließlich folgende Gleichung abhängig von $t$:
$N(t)=(\frac12)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\cdot N_0$
- $N$ ist die Anzahl nicht zerfallener Atomkerne
- $N_0$ ist die Anzahl nicht zerfallener Atomkerne zum Zeitpunkt $t=0$
- $t$ ist die Zeit
- $T_{1/2}$ ist die Halbwertszeit
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Tipp
Für das Zerfallsgesetz findet sich auch eine andere äquivalente Darstellung mit der Zerfallskonstanten.