Physik Zerfallsreihe und Halbwertszeit Einfaches Zerfallsgesetz

„Einfaches“ Zerfallsgesetz

Betrachten wir noch einmal folgende Grafik der Halbwertszeit:

Die Zahl der unzerfallenen Kerne lässt sich nun abhängig von der Zeit darstellen:

Zeit $t$Anzahl Kerne $N(t)$
$t=0$ $N_0$
$t=1\cdot T_{1/2}$ $\frac12\cdot N_0$
$t=2\cdot T_{1/2}$ $\frac14\cdot N_0$ $=(\frac12)^2\cdot N_0$
$t=3\cdot T_{1/2}$ $\frac18\cdot N_0$ $=(\frac12)^3\cdot N_0$
$t=4\cdot T_{1/2}$ $\frac1{16}\cdot N_0$ $=(\frac12)^4\cdot N_0$
$...$ $...$
$t=\color{blue}{n}\cdot T_{1/2}$ $(\frac12)^\color{blue}{n}\cdot N_0$

Jetzt stellen wir $t=n\cdot T_{1/2}$ noch nach $n$ um:

$n=\frac{t}{T_{1/2}}$

Eingesetzt für $n$ erhalten wir schließlich folgende Gleichung abhängig von $t$:

$N(t)=(\frac12)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\cdot N_0$
  • $N$ ist die Anzahl nicht zerfallener Atomkerne
  • $N_0$ ist die Anzahl nicht zerfallener Atomkerne zum Zeitpunkt $t=0$
  • $t$ ist die Zeit
  • $T_{1/2}$ ist die Halbwertszeit
i

Tipp

Für das Zerfallsgesetz findet sich auch eine andere äquivalente Darstellung mit der Zerfallskonstanten.