Die Kapazität

Die Kapazität gibt an, wie viel Ladung maximal auf einen Kondensator passt und definiert dadurch auch die Spannung.

Je größer die Spannung in einem Kondensator ist, desto mehr Ladung kann gespeichert werden.

Daher ist die Kapazität die Steigung in einem Q-U-Diagramm (die Ableitung der Ladung). Es gilt:

Die Kapazität des Kondensators lässt sich aber auch ohne Spannung und Ladung berechnen:

Man ersetzt bei $C = \frac{Q}{U}$ die Spannung U durch $U = E \cdot d$ und dann die elektrische Feldstärke durch $E = \frac{Q}{A \cdot \epsilon_0}$.

Dann erhält man:

Die Kapazität hängt von der Grundfläche des Kondensators und der Entfernung der Platten ab.

Beispiel

Gegeben ist ein Kondensator mit folgenden Maßen:
Plattenradius 20cm,
Distanz zwischen den Platten 10 cm
und einer Ladung von 0,5 Nanocoulomb.
Berechnen sie die Kapazität, die Spannung und die gespeicherte Energie.

Gegeben: r= 0,2m, d = 0,1m, Q = 0,5 nC

Gesucht: C, U, W

Ansatz

$A = r^2 \cdot \pi = 0,126m^2$

$C = \frac{A}{d} \cdot \epsilon_0$ $= \frac{0,126m^2}{0,1m} \cdot \epsilon_0$ $= 1,12 \cdot 10^{-11}F$

$U = \frac{Q}{C}$ $= \frac{0,5 \cdot 10^{-9}C}{1,12 \cdot 10^{-11}F}$ $= 44,82V$

$W$ $= \frac{1}{2} \cdot 5,6 \cdot 10^{-12}F \cdot (44,82V)^2$ $= 11,24 nJ$