Математика Трехмерные линии Точка на прямой

Точка на прямой?

Это необходимо для того, чтобы проверить, лежит ли точка на данной прямой.

i

Метод

  1. Вставьте вектор положения точки для $\vec{x}$ в линейное уравнение
  2. Создайте систему уравнений (одно уравнение в строке)
  3. Проверьте, является ли $r$ одинаковым в каждой строке

Например

Точка $A(-3|14|10)$ находится на прямой $g$?.

$\text{g: } \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix}$

  1. Вставьте $A$ в $g$

    Вектор положения (вектор с координатами точки) $A$ используется для $\vec{x}$ в $g$.

    $\begin{pmatrix} -3 \\ 14 \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix}$

  2. Создайте систему уравнений

    Теперь мы составляем систему уравнений и решаем ее. Каждая строка-это уравнение.
    1. $-3=3-3r$
    2. $14=4+5r$
    3. $10=6+2r$

    1. $r=2$
    2. $r=2$
    3. $r=2$
  3. Проверьте

    Если нет никакого противоречия и $r$ равен во всех уравнениях, то точка находится на прямой.

    I, II, III: $r=2$

    => Точка $A$ расположена на прямой.