Математика Системы линейных уравнений Исключение переменных величин

Исключение переменных величин

Исключение переменных преобразует уравнение в неизвестную переменную. Преобразованное уравнение затем вставляется в другое уравнение. Получается уравнение только с одной переменной, которое можно решить, эквивалентно преобразовав уравнение.

Например

  1. Дано два линейных уравнения:

    1. $3x+y=4$
    2. $y+36=5x$
  2. Одно уравнение преобразуется в переменную

    1. $3x+y=4$
    2. $y+36=5x$   $|-36$

    1. $3x+\color{red}{y}=4$
    2. $\color{red}{y}=\color{green}{5x-36}$
  3. Вставьте преобразованное уравнение в другое и решите

    II в I
    $3x+\color{green}{(5x-36)}=4$
    $3x+5x-36=4$
    $8x-36=4$   $|+36$
    $8x=40$   $|:8$
    $x=\color{blue}{5}$
  4. Вставьте $x=\color{blue}{5}$ в I или II и решите

    I. $3\color{blue}{x}+y=4$

    $3\cdot\color{blue}{5}+y=4$
    $15+y=4$   $|-15$
    $y=-11$
  5. Множество решений:

    $S=\{5|-11\}$