Теорема Виета

Теорема Виета полезна, когда две из четырех переменных $p$, $q$, $x_1$ и $x_2$ даны и другие две необходимо найти.

!

Запомни

Теорема Виета может быть применима только к квадратным уравнениям общего вида ( $x^2$ в уравнении умножается на 1).

Дано квадратное уравнение общего вида: $x^2+px+q=0$.
Теорема Виета гласит:

$-p=x_1+x_2$
$q=x_1\cdot x_2$

Пример

Используя Теорему Виета, построим квадратное уравнение общего вида, решением которого будут $x_1=-1$ и $x_2=-5$.

  1. Определим $p$, используя теорему Виета


    $-p=x_1+x_2$
    $-p=-1+-5$
    $-p=-6$
    $p=6$

  2. Определим $q$, используя теорему Виета


    $q=x_1\cdot x_2$
    $q=-1\cdot-5$
    $q=5$

  3. Подставим $p$ и $q$ в уравнение общего вида


    $x^2+px+q=0$
    $x^2+6x+5=0$