Целые рациональные функции

Целые рациональные функции имеют уравнение :

$f(x)=a_n\cdot x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+...$ $+a_1\cdot x+a_0$

Подсказка

Целые рациональные функции - это вид рациональных функций $\frac{g(x)}{h(x)}$ c знаменателем $h(x) = 1$.

Целая рациональная функция называется также и полиномиальной (многочленной), и показатель $n$ указывает на степень многочлена.

Ниже приведены типичные графики функций для функций в n-й степени:

$n=1$

линейная функция*

$f(x)=x$

$n=2$

квадратичная функция*

$f(x)=x^2$

$n=3$

кубическая функция*

$f(x)=x^3$

*В примерах все функции также являются степенными функциями, но линейные, квадратичные и кубические функции являются только степенными функциями, если за ними нет другого слагаемого . Например, это не степенные функции: $f(x)=x+5$ и $f(x)=4x^2-x+3$

Примечание

Степенные функции являются целыми рациональными функциями, если $n\in\mathbb{N}$.
Степенные функции с $n\in\mathbb{Z}$ и $n<0$ (например $x^{-3}$) - рациональные функции.

Например

Другими примерами целых рациональных функций являются:

$f(x)=10x-5$

$f(x)=x^3+x$

$f(x)=x^4+10x^3+2x^2+4$

Запомните

График функции n-й степени имеет не более:

$n$ нулей
$(n-1)$ экстремум
$(n-2)$ точек перегиба

Например

Изображенная функция 3-ей степени имеет:

три нуля ($x_0$)
два экстремума ($H$ = максимум и $T$ = минимум)
одну точку перегиба ($W$)