Mathe Satzgruppe des Pythagoras Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras

Eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks lässt sich mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen, wenn die anderen beiden Seiten bekannt sind.

Der Satz des Pythagoras besagt:

$\text{Kathete}^2 + \text{Kathete}^2$ $= \text{Hypotenuse}^2$
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Vorgehensweise

  1. Schaue, wo sich der rechte Winkel befindet
  2. Stelle die Formel passend um, damit die gesuchte Seite alleine steht
  3. Ziehe aus dem Ergebnis die Quadratwurzel ($\sqrt{}$)

Beispiel


In diesem Dreieck ABC mit $\beta=90^\circ$ lautet der Satz des Pythagoras:

$a^2+c^2=b^2$

(Denn $a$ und $c$ sind hier die Katheten und $b$ ist die Hypotenuse)

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Tipp

Häufig lernt man den Satz des Pythagoras kennen als $a^2+b^2=c^2$, was allerdings nicht immer richtig ist.

Hier wurden absichtlich die Seiten anders benannt, damit man sich merkt, immer vorher die Katheten und Hypotenuse zu bestimmen.

In unserem Beispiel berechnet man die einzelnen Seiten dann so:

  • $b^2=a^2+c^2$ $\Leftrightarrow$ $b=\sqrt{a^2+c^2}$

  • $a^2=b^2-c^2$ $\Leftrightarrow$ $a=\sqrt{b^2-c^2}$

  • $c^2=b^2-a^2$ $\Leftrightarrow$ $c=\sqrt{b^2-a^2}$