Mathe Reelle Funktionen Gebrochenrationale Funktionen

Gebrochenrationale Funktionen

Die gebrochenrationalen Funktionen gehören auch zu den rationalen Funktionen. Sie besitzen eine ganzrationale Funktion im Zähler und eine im Nenner. Die Funktion besitzt demnach die Form:

$f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$ $=\frac{a_n\cdot x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+...+a_1\cdot x+a_0}{b_m\cdot x^m+b_{m-1}\cdot x^{m-1}+...+b_1\cdot x+b_0}$

$g(x)$ heißt Zählerpolynom und $h(x)$ heißt Nennerpolynom, da beides Polynome (= Funktionsterme ganzrationaler Funktionen) sind.

Beispiele

Beispiele für gebrochenrationale Funktionen sind:

  • $f(x)=\frac{x^3}{x-1}$

  • $f(x)=\frac{x-2}{x^3+x}$

  • $f(x)=\frac{x^4-3x+5}{x^2+5x-4}$