Mathe Logarithmusrechnung Logarithmus

Logarithmus

Beim Logarithmieren ermittelt man mit der Basis und dem Potenzwert den Exponenten.

$b^\color{red}{x}=a\Leftrightarrow \color{red}{x} = \log_b(a)$
(gelesen: Logarithmus von a zur Basis b)

$x ...$ der Exponent
$b ...$ die Basis
$a ...$ der Potenzwert

!

Merke

Bei $\log_b{a}=x$ muss gelten:

$a, b > 0$ und $b\neq1$

Beispiel: $2^3=8$ und der Logarithmus von 8 zur Basis 2 ist: $\log_2 8=3$.

Die Klammern bei Logarithmen kann man weglassen, wenn dadurch keine Missverständnisse entstehen, z.B. $\log_2 8$ statt $\log_2 (8)$

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Tipp

  • Beim Potenzieren sucht man den Potenzwert:
    $b^n=\color{red}{x}$
  • Beim Wurzelziehen sucht man die Basis:
    $\color{red}{x}^n=a$
  • Beim Logarthmieren sucht man den Exponenten:
    $b^\color{red}{x}=a$

Beispiele

  • $\log_3(81)=4$, denn $3^4=81$
  • $\log_5(-25)=\text{nicht definiert}$
  • $\log_4(\frac{1}{16})=-2$, denn $4^{-2}=\frac{1}{16}$