Mathe Ableitungsregeln Summenregel und Differenzregel

Summenregel und Differenzregel

Die Summen- und Differenzregel besagen, dass eine Summe oder eine Differenz gliedweise abgeleitet werden.

Summenregel

!

Merke

Eine Summenfunkiton wird abgeleitet, indem man die Teilfunktionen einzeln ableitet.

$f(x)=g(x)+h(x)$
$f'(x)=g'(x)+h'(x)$

Beispiel

$f(x)=3x^2+4x^5$

  1. Funktion in Teilfunktionen zerlegen

    $g(x)=3x^2$ und $h(x)=4x^5$
  2. Teilfunktionen ableiten

    $g'(x)=6x$ und $h'(x)=20x^4$
  3. $f'(x)=6x+20x^4$

Tipp: Häufig kann man das Ergebnis schnell im Kopf ausrechnen und Schritt 1/2 weglassen.

Differenzregel

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Merke

Eine Differenzfunktion wird abgeleitet, indem man die Teilfunktionen einzeln ableitet.

$f(x)=g(x)-h(x)$
$f'(x)=g'(x)-h'(x)$

Beispiel

$f(x)=7x^3-4x$

  1. Funktion in Teilfunktionen zerlegen

    $g(x)=7x^3$ und $h(x)=4x$
  2. Teilfunktionen ableiten

    $g'(x)=21x^2$ und $h'(x)=4$

  3. $f'(x)=21x^2-4$

Tipp: Häufig kann man das Ergebnis schnell im Kopf ausrechnen und Schritt 1/2 weglassen.

Summenregel, Differenzregel / Differenzenregel - Ableitungsregel, Ableiten, Ableitung

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